《飞出个未来第一季》将故事设定在 3000 年的未来世界。主角菲利普·J·弗莱是一名 20 世纪的披萨送货员，在一次意外中他被低温冷冻，当他苏醒时已身处一千年后的未来。在这里，他结识了独眼女外星人莉拉和机器人班德，三人一同在行星快递这家公司工作。他们的工作是为宇宙各处的客户运送包裹，过程中遭遇了各种各样的奇异事件。比如他们会到充满危险生物的星球送货，也会卷入星际战争和政治阴谋。在这一系列冒险里，弗莱逐渐适应了未来的生活，与莉拉和班德建立了深厚的友谊，同时也在这个光怪陆离的未来世界中不断成长。